穩(wěn)定性研究是電力系統(tǒng)中非常經典的研究課題。以往，電力系統(tǒng)穩(wěn)定性問題主要關注與同步穩(wěn)定性相關的功角振蕩問題，如暫態(tài)穩(wěn)定性和低頻振蕩等；但隨著新能源的大規(guī)模開發(fā)，如風力發(fā)電、光伏發(fā)電等，非同步機電源在電網(wǎng)中的占比越來越大，出現(xiàn)了有別于傳統(tǒng)功角振蕩的網(wǎng)絡諧振不穩(wěn)定問題，如河北沽源風電場的振蕩事故和新疆哈密風電場的振蕩事故等。盡管網(wǎng)絡諧振不穩(wěn)定問題在發(fā)電廠經串聯(lián)補償線路送出時已經出現(xiàn)，習慣上稱此種諧振不穩(wěn)定為次同步諧振(sub-synonous resonance, SSR)問題；然而，在大量基于電力電子裝置的非同步機電源接入電網(wǎng)后，網(wǎng)絡諧振不穩(wěn)定問題就變成了一個普遍性的問題，且諧振的頻率可以遠遠超出次同步頻率范圍，達到1 000 Hz的頻率范圍。

事實上，電力電子裝置在一定的頻段內會存在負電阻效應；當電力系統(tǒng)中網(wǎng)絡的固有電阻不足以抵消裝置引起的負電阻時，原先穩(wěn)定的諧振模式就有可能變得諧振不穩(wěn)定，且可能與發(fā)電機軸系相互作用而引起機網(wǎng)復合共振，從而導致嚴重的電網(wǎng)事故。

因此，對非同步機電源接入電網(wǎng)后的諧振問題進行分析和抑制，成為電網(wǎng)規(guī)劃和運行中必須要進行的工作。開發(fā)適合于電力系統(tǒng)常規(guī)思維的覆蓋全網(wǎng)所有元件的網(wǎng)絡諧振穩(wěn)定性評估方法，具有重要的理論意義和應用價值。

02、研究方法

本文提出了一種基于s域節(jié)點導納矩陣的網(wǎng)絡諧振結構分析方法，用以分析和抑制含非同步機電源電力系統(tǒng)的諧振問題。其優(yōu)點在于結合了阻抗模型和節(jié)點導納矩陣的優(yōu)點。

1）非同步機電源的阻抗模型可以通過量測手段獲得，而不依賴于其內部結構和參數(shù)，適用于工程實際；而且它能夠很好地描述控制器的動態(tài)特性。

2） 節(jié)點導納矩陣易于構建，物理概念清晰，且變量具有獨立完備性，能夠很好地描述電力系統(tǒng)網(wǎng)架的動態(tài)特性。

s域節(jié)點導納矩陣法的核心思想是通過求解電力系統(tǒng)s域節(jié)點導納矩陣行列式的零根及其行列式零根下對應零特征根的右特征向量來分析電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡諧振結構。

s域節(jié)點導納矩陣行列式的零根即為電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡諧振模式，其實部反映了諧振模式的阻尼，而其虛部反映了諧振模式的頻率。它與電力系統(tǒng)狀態(tài)空間描述下的特征根相一致。另外，對于單端口系統(tǒng)，s域節(jié)點導納矩陣法的零根求解方程與阻抗分析法的穩(wěn)定判據(jù)方程相一致。

s域節(jié)點導納矩陣行列式零根下對應零特征根的右單位特征向量即為諧振模式的振型向量。它描述了在某一諧振模式下主導模態(tài)量在各節(jié)點電壓中的表現(xiàn)程度，反映了該諧波模式下各節(jié)點電壓的相對振蕩形式以及諧振模式的振蕩類型。

另外，為確定諧振模式的主要影響區(qū)域和敏感元件參數(shù)，本文還提出了兩個描述諧振模式的特征指標——節(jié)點參與因子矩陣和元件參數(shù)靈敏度。

諧振模式的節(jié)點參與因子矩陣指標定義為s域節(jié)點導納矩陣行列式零根下對應零特征根的右單位特征向量和左單位特征向量的乘積。其第i行第j列元素反映了在某一諧振模式下節(jié)點i注入電流對節(jié)點j電壓的影響程度。它可以用來確定諧振模式的主要影響區(qū)域，以及選擇諧振模式的最佳觀察節(jié)點和測試節(jié)點。

諧振模式的元件參數(shù)靈敏度指標定義為諧振模式對元件參數(shù)的偏導數(shù)。它反映了在某一諧振模式下元件參數(shù)的微變化對諧振模式阻尼頻率的影響程度。它可以用來確定諧振模式的敏感元件參數(shù)，以便提出相應的參數(shù)調整策略。

03、算例及分析

為驗證本文所提出方法的有效性，本文基于IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)構造了一個風電場串聯(lián)補償并網(wǎng)系統(tǒng)，并據(jù)此對含非同步機電源電力系統(tǒng)的諧振問題進行分析和抑制。

圖1 基于IEEE 39節(jié)點改造的風電串聯(lián)補償并網(wǎng)系統(tǒng)

采用s域節(jié)點導納矩陣法對該系統(tǒng)在0~1500 Hz頻率范圍內進行諧振結構分析，可以發(fā)現(xiàn)該電力系統(tǒng)在0 ~1500 Hz頻率范圍內存在23個諧振模式，在次同步頻率范圍內存在一個不穩(wěn)定的諧振模式 (29.3 Hz)，存在諧振不穩(wěn)定的風險。

為探究29.3 Hz諧振模式的不穩(wěn)定機理，本文進一步對該諧振模式進行節(jié)點電壓振型分析，振型圖如圖2所示。

圖2 29.3 Hz諧振模式的節(jié)點電壓振型圖

由圖2可以看出，風電場節(jié)點a2和a1的振型幅值較大，且其振型相位與電網(wǎng)節(jié)點25和 37等節(jié)點的振型相位完全相反，因此，29.3 Hz諧振模式主要是由雙饋風電場接入所引起，表現(xiàn)為雙饋風電場節(jié)點對電網(wǎng)節(jié)點的反相諧振。

為對該諧振模式加以抑制，本文又分析了29.3 Hz諧振模式的節(jié)點參與因子指標和元件參數(shù)靈敏度指標。通過分析其節(jié)點參與因子矩陣，可以發(fā)現(xiàn)29.3 Hz諧振模式的主要參與節(jié)點是a2，a1，25，37，2，26，即主要影響區(qū)域為風電并網(wǎng)的25節(jié)點附近區(qū)域。另外，該區(qū)域內元件參數(shù)靈敏度的分析表明風電并網(wǎng)的串聯(lián)補償電容和線路電感對該諧振模式的諧振頻率影響較大，而風電并網(wǎng)的線路電阻對該諧振模式的衰減因子影響較大。

為了有效抑制這一諧振模式，本文通過調整風電并網(wǎng)的線路電阻這一參數(shù)來改善其穩(wěn)定性。通過調整可以發(fā)現(xiàn)，該參數(shù)調整策略確實可以有效提高29.3 Hz諧振模式的阻尼，且具有針對性，對其他諧振模式的影響不大。

但需要注意的是，本文所述的線路電阻調整策略主要是為了驗證基于參數(shù)靈敏度指標制訂抑制策略在理論上的可行性，在實際電網(wǎng)中該方案仍需進行進一步的論證，需要綜合考慮建設成本等諸多條件。今后將考慮通過改進電力電子裝置的控制方式或采用有源元件來提高諧振阻尼，以改善系統(tǒng)的諧振結構。